Question

Знайти загальний розв'язок диференціального рівняння y" = sin² x . cos x
СРОЧНО даю 15балов​

Answer 1

Ответ:

(sinx)' = cosx;

(cosx)' = -sinx.

2. Производная степени, сложной функции и от произведения двух выражений:

(x^n)' = n * x^(n - 1);

(u(v))' = u'(v) * v';

(uv)' = uv' + vu'.

3. С помощью приведенных формул найдем производную заданной функции:

y = sin^2(x)cosx;

y' = sin^2(x) * (cosx)' + cosx * (sin^2(x))';

y' = sin^2(x) * (-sinx) + cosx * 2sinx(sinx)';

y' = -sin^3(x) + cosx * 2sinx * cosx;

y' = -sin^3(x) + 2sinx * cos^2(x);

y' = sinx(2cos^2(x) - sin^2(x));

y' = sinx(2cos^2(x) - (1 - cos^2(x));

y' = sinx(2cos^2(x) - 1 + cos^2(x));

y' = sinx(3cos^2(x) - 1).

Ответ: sinx(3cos^2(x) - 1).