Question

Решите показательную функцию
3^(x-1)+3^x=12
С обьяснениями пожалуйста

Answer 1

$3^{x-1}+3^x=12$

Воспользуемся свойством степени $a^{m-n}=\dfrac{a^m}{a^n}$. Получим:

$\dfrac{3^x}{3^1} +3^x=12$

$\dfrac{1}{3} \cdot 3^x+3^x=12$

Вынесем общим множитель за скобки:

$\left(\dfrac{1}{3} +1\right)\cdot3^x=12$

$\dfrac{4}{3}\cdot3^x=12$

Выразим степень:

$3^x=12:\dfrac{4}{3}$

$3^x=12\cdot\dfrac{3}{4}$

$3^x=9$

Представим правую часть в виде степени с основанием 3:

$3^x=3^2$

Степени с одинаковым основанием равны, когда равны их показатели:

$x=2$

Ответ: 2