Question

Помогите сделать дз по математике.
Найти производную функции

Answer 1

Ответ:

$y'=3^x\cdot2^{3x}\cdot ln24$

Пошаговое объяснение:

Найти производную функции:

$\displaystyle \bf y=3^x\cdot 2^{3x}$

Формулы:

$\boxed {\displaystyle \bf (uv)'=u'v+uv'}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf (a^x)'=a^xln\;a}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf (a^u)'=a^uln\;a\cdot u'}$

Найдем производную:

$\displaystyle y'=(3^x)'\cdot 2^{3x}+3^x\cdot (2^{3x})'=\\\\=3^xln\;3\cdot2^{3x}+3^x\cdot2^{3x}ln\;2\cdot(3x)'=\\\\=3^xln\;3\cdot2^{3x}+3^x\cdot2^{3x}ln\;2\cdot 3=\\\\=3^x\cdot2^{3x}(ln\;3+3ln\;2)=3^x\cdot2^{3x}(ln\;3+ln\;2^3)=\\\\=3^x\cdot2^{3x}ln\;(3\cdot8)=3^x\cdot2^{3x}\cdot ln24$