На окружности отмечены точки А, В и С, причём АС-диаметр окружности, угол ВСА = 45°, ВС = 8 см. а) Найдите радиус окружности
б) Найдите площадь треугольника ABC
Ответы
а) Для того, чтобы найти радиус окружности, нужно найти длину диаметра окружности. Диаметр окружности равен двойному радиусу, так что радиус равен половине диаметра. Диаметр равен длине стороны АС, которая равна 8 см, поэтому радиус равен 8 см / 2 = 4 см.
б) Чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно знать длину основания треугольника (стороны АС) и высоту треугольника (линия, проведенная из вершины В к основанию АС). Так как угол ВСА равен 45°, то и линия ВС является высотой треугольника. Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, так что площадь треугольника ABC равна (8 см * 8 см) / 2 = 32 см^2.
Ответ: радиус окружности равен 4 см, а площадь треугольника ABC равна 32 см^2.
(Важно отметить, что эти результаты достигаются только в том случае, если угол ВСА действительно равен 45°. Если этот угол отличается от 45°, то результаты будут отличаться.)