Question

!!!!! Обчисліть значення похідної функції f у точці x0 f(x)=In(x+4x-1) x0=-5

Answer 1

Ответ:

Значение производной в точке $x_{0}:$

$\boldsymbol{\boxed{f'(x_{0}) =-3}}$

Примечание:

Считаем, что на фотографии записано правильное условие

По таблице производных:

$\boxed{(\ln x)' = \frac{1}{x} }$

$\boxed{x^{n} = nx^{n - 1}}$

Объяснение:

$f(x) = \ln (x^{2} + 4x - 3); x_{0} =-5$

$f'(x) = ( \ln (x^{2} + 4x - 3))' = \dfrac{(x^{2} + 4x - 3)'}{(x^{2} + 4x - 3)} = \dfrac{2x + 4}{x^{2} + 4x - 3}$

$f(x_{0}) = f(-5) = \ln ((-5)^{2} + 4 \cdpt (-5) - 3) = \ln (25 - 20 - 3) = \ln 2$

$f'(x_{0}) = f'(-5) = \dfrac{2 \cdot (-5) + 4}{(-5)^{2} + 4 \cdpt (-5) - 3} = \dfrac{-10 +4}{25 -20 - 3} = \dfrac{-6}{2} =-3$