Question

сор по алгебре 8

решить дробно рациональное уравнение​

Answer 1

ОДЗ: $3x+4\neq 0\\x+5\neq 0$ тогда $x\neq -\frac{4}{3}\\x\neq -5$

Решаем уравнение.

$\frac{10}{3x+4} -\frac{2x+3}{x+5} =0\\\frac{10(x+5)-(2x+3)(3x+4)}{(3x+4)(x+5)} =0\\\frac{10x+50-(6x^{2} +8x+9x+12)}{(3x+4)(x+5)} =0\\\frac{10x+50-6x^{2} -8x-9x-12}{(3x+4)(x+5)}=0\\\frac{-7x-6x^{2} +38}{(3x+4)(x+5)} =0\\\frac{6x^{2} +7x-38}{(3x+4)(x+5)} =0$

Раскладываем квадратный трёхчлен на линейные множители.

$\frac{6(x+\frac{19}{6})(x-2) }{(3x+4)(x+5)} =0$

Частное равно нулю, если числитель = 0, а знаменатель не равен нулю. ОДЗ мы уже нашли. Берём числитель.

$(x+\frac{19}{6})(x-2)=0$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.

$x+\frac{19}{6}=0$   или   $x-2=0$

$x_{1} =-\frac{19}{6}$

$x_{2} =2$

Корни не входят в ограничение, поэтом являются действительными корнями рационального уравнения.

Ответ: $x_{1} =-\frac{19}{6}$, $x_{2} =2$.