Основания трапеции равны 8 и 21, Боковая сторона, равная 28 / √3 образуют с одним из оснований трапеции угол 120°. Найдите площадь трапеции
Ответы
Ответ:
Чтобы найти площадь трапеции, нам нужно знать ее высоту. Так как угол между боковой стороной и одним из оснований равен 120°, то эта боковая сторона является медианой трапеции. Медиана трапеции - это прямая, которая проходит через середину одного из оснований и середину другой стороны. Медиана разделяет трапецию на две равные треугольники.
Чтобы найти высоту трапеции, нам нужно найти высоту одного из треугольников. Для этого мы можем использовать теорему Пифагора. По теореме Пифагора:
a^2 + b^2 = c^2
где a и b - катеты треугольника, c - гипотенуза.
Мы знаем, что одна из сторон треугольника - это медиана трапеции, которая равна 28 / √3. Мы также знаем, что угол между медианой и одним из оснований равен 120°.
Поскольку угол между медианой и одним из оснований равен 120°, то угол между медианой и другим основанием равен 60°. Таким образом, мы можем найти высоту треугольника, используя теорему Пифагора:
h^2 = (28 / √3)^2 - (21/2)^2
h = 15 / √3
Теперь, чтобы найти площадь трапеции, нам нужно умножить высоту на среднюю линию. Средняя линия равна сумме оснований трапеции, разделенной на 2, то есть (8 + 21) / 2 = 14.5. Площадь трапеции равна:
S = h * l = (15 / √3) * 14.5 = 105 / √3 = 35 √3 ≈ 59.62
Ответ: 59.62.