Question

3. Знайдіть похідну функції у=e^-x +ln(x+1) у точцi x0=0.​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle\bf y'=-e^{-x}+\frac{1}{x+1}$

$\displaystyle \bf y'(0)=0$

Пошаговое объяснение:

Найти производную функции

$\displaystyle y=e^{-x}+ln(x+1)$  в точке х₀=0

Производная сложной функции:

$\boxed {\displaystyle \bf (e^u)'=e^u\cdot u'}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf (ln\;u)'=\frac{1}{u} \cdot u'}$

Найдем производную:

$\displaystyle y'=e^{-x}\cdot (-x)'+\frac{1}{x+1}\cdot (x+1)'=\\ \\=-e^{-x}+\frac{1}{x+1}$

Теперь найдем значение производной в точке х₀=0:

$\displaystyle \bf y'(0)=-e^0+\frac{1}{0+1}=-1+1=0$