Question

Площини прямокутника АВСD і квадрата АВКL взаємно перпендикулярні, АВ=3см,ВС=4см. Знайдіть відстань від точки К до точки С і D

Answer 1

Ответ:

Расстояние от точки К до точек С и D равно 5 см и √34 см соответственно.

Объяснение:

Плоскости прямоугольника ABCD и квадрата ABKL взаимно перпендикулярны, АВ = 3 см, ВС = 4 см. Найдите расстояние от точки К до точек С и D.

Дано: ABCD - прямоугольник; ABKL - квадрат;

ABCD ⊥ ABKL;

АВ = 3 см; ВС = 4 см.

Найти: KC и KD.

Решение:

Рассмотрим ΔВКС.

КВ ⊥ АВ

• Если в одной из двух перпендикулярных плоскостей провести перпендикуляр к их линии пересечения, то этот перпендикуляр будет перпендикулярен второй плоскости.

⇒ КВ ⊥ АВСD

• Если прямая перпендикулярна плоскости, то она будет перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ КВ ⊥ ВС

ΔВКС - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем КС.

КС² = ВК² + ВС² = 9 + 16 = 25 ⇒ КС = 5 см

Рассмотрим ΔDKC.

BC ⊥ DC

• Если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной на эту плоскость, то она перпендикулярна и самой наклонной.

⇒ DC ⊥ KC

ΔDKC - прямоугольный.

По теореме Пифагора найдем KD:

KD² = KC² + DC² = 25 + 9 = 34  ⇒ KD = √34 (см)

Расстояние от точки К до точек С и D равно 5 см и √34 см соответственно.