Question

Зависимость координаты тела массой 0.7 кг, движущегося прямолинейно, задана уравнением x=A+Bt+Ct2+Dt3, где A=-6 м, B =1.5 м/с, С =-1.5 м/с2 и D = 0.5 м/с3. Определите импульс тела и действующую на него силу по истечении t=3 с после начала движения.

Answer 1

Ответ:

4,2 кг · м/с, 4,2 Н

Объяснение:

Скорость и ускорение можно найти, продифференцировав по времени выражения для координаты и скорости соответственно:

v = dx/dt = (A + Bt + Ct² + Dt³)' = B + 2Ct + 3Dt²

a = dv/dt = (B + 2Ct + 3Dt²)' = 2C + 6Dt

v(3) = 1,5 м/с - 2 · 1,5 м/с² · 3 c + 3 · 0,5 м/с² · (3 с)² = 6 м/с

a(3) = -2 · 1,5 м/с² + 6 · 0,5 м/с² · 3 с = 6 м/с²

Импульс тела p и сила F связаны со скоростью и ускорением:

p = mv

F = ma

Тогда

p(3) = 0,7 кг · 6 м/с = 4,2 кг · м/с = 4,2 Н · с

F(3) = 0,7 кг · 6 м/с² = 4,2 Н