Question

Вычислите площадб фигуры, ограниченной графиком функции y=x^2+4x+10 касательной к параболе в точке x0=-3 и прямой x=0

Answer 1

Ответ:

y=2-x²

y(-1)=2-1=1

y`(x)=-2x

y`(-1)=2

Y=1+2(x+1)=1+2x+2=2x+3-касательная

Фигура ограничена сверху касательной ,а снизу параболой.

Площадь равна интегралу от -1 до 0 от функции (2х+3-2+х²)=(х²+2х+1)

S=x³/3+x²+x|0-(-1)=1/3-1+1=1/3

б)Найдем уравнение 2 касательной

y(1)=1

y`(1)=-2

Y=1-2(x-1)=1-2x+2=3-2x

Площадь будет равна 2 интегралам от -1 до 0 от функции (x²+2x+1),т.к фигура ограниченная двумя прямыми и функцией симметрична относительно оси.

S=2*1/3=2/3.