Question

срочноо 1. Составьте одну из возможных формул п-го члена последовательности по первым пяти ее членам​

Answer 1

Решение.

 $\bf 3\ ,\ \dfrac{4}{4}\ ,\ \dfrac{5}{9}\ ,\ \dfrac{6}{16}\ ,\ \dfrac{7}{25}\ ,\ ...\ \ =\ \dfrac{3}{1}\ ,\ \dfrac{4}{4}\ ,\ \dfrac{5}{9}\ ,\ \dfrac{6}{16}\ ,\ \dfrac{7}{25}\ ,\ ...$  

В числителях дробей стоят числа арифметической прогрессии, где  

$\bf a_1=3\ ,\ d=1$  . Общий член такой прогрессии имеет вид  

$\bf a_{n}=a_1+d(n-1)=3+1\cdot (n-1)=n+2\ ,\ \ n\in N$   .

( Либо можно было заметить, что в числителях стоят числа на 2 большие, чем порядковый номер члена последовательности. )

В знаменателях дробей стоят порядковые номера членов последовательности, возведённые в квадрат, то есть  $\bf n^2\ ,\ n\in N$  .

Формула n-го члена последовательности имеет вид   $\bf a_{n}=\dfrac{n+2}{n^2}$   .