Question

вычеслить предел функцый​

Answer 1

Ответ:

$\sf 1)3;\\\sf 2) 1/3.$

Объяснение:

вычислить пределы функций:

$\boxed{1}$  $\lim_{x\to 1} \dfrac{x^2+4x-5}{x^2-1}=\dfrac{ \lim_{x \to 1} x^2+4x-5}{ \lim_{x\to 1} x^2-1} =\Bigg[\dfrac{0}{0} \Bigg]$, но в ответе не должно получиться неопределенности. преобразовываем: $\lim_{x\to 1} \dfrac{x^2+4x-5}{x^2-1}=\dfrac{ \lim_{x \to 1} \dfrac{x^2}{x^2}+\dfrac{4x}{x^2} - \dfrac{5}{x^2} }{ \lim_{x\to 1} \dfrac{x^2}{x^2} - \dfrac{1}{x^2} } = \dfrac{ \lim_{x \to 1} 1+\dfrac{4}{x}- \dfrac{5}{x^2} }{ \lim_{x \to 1} 1-\dfrac{1}{x^2} } =\Bigg[\dfrac{0}{0} \Bigg]$. попробуем преобразовать снова. для этого разложим многочлен $\sf x^2+4x-5$ так, чтобы его можно было сократить со знаменателем и воспользуемся теоремой Безу:

$\lim_{x\to 1} \dfrac{x^2+4x-5}{x^2-1}=\dfrac{ \lim_{x \to 1} (x+5)(x-1)}{ \lim_{x\to 1}(x+1)(x-1)} =\dfrac{ \lim_{x \to 1} x+5}{ \lim_{x\to 1}x+1} =\dfrac{6}{2} =\boxed{\sf3};$

$\boxed{2}$$\lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2-3x+2}{3x^2-5x-2} =\Bigg[\dfrac{\infty}{\infty} \Bigg]$ . бесконечность, деленная на бесконечность - неопределенность. преобразовываем так, чтобы от нее избавиться, для этого почленно делим функцию на переменную самой высокой степени: $\lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2-3x+2}{3x^2-5x-2} = \dfrac{ \lim_{x \to \infty} \dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{3x}{x^2} +\dfrac{2}{x^2} }{ \lim_{x\to \infty} \dfrac{3x^2}{x^2}-\dfrac{5x}{x^2} - \dfrac{2}{x^2} } =\dfrac{ \lim_{x \to \infty} 1-\dfrac{3}{x} +\dfrac{2}{x^2} }{ \lim_{x\to \infty} 3-\dfrac{5}{x} - \dfrac{2}{x^2} } =\boxed{\sf\dfrac{1}{3} }.$