Question

розпишите пожалуйста правильно​

Answer 1

Ответ:

1) 0

2) 5

Объяснение:

Решить уравнения:

$\displaystyle 1)\;\;\;\sqrt{5x+1}+x=1$

$\displaystyle 2)\;\;\;2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+4}=1$

$\displaystyle 1)\;\;\;\sqrt{5x+1}+x=1$

• Подкоренное выражение неотрицательно.

ОДЗ:

$\displaystyle 5x+1\geq 0\;\;\; \Rightarrow \;\;\;x\geq -\frac{1}{5}$

Уединим корень:

$\displaystyle \sqrt{5x+1}=1-x$

Возведем в квадрат обе части:

$\displaystyle 5x+1=1-2x+x^2\\\\x^2-7x=0\\\\x(x-7) = 0\\\\x_1 = 0;\;\;\;\;\;x_2=7$

Проверим:

$\displaystyle 1.\;\;\;\sqrt{5\cdot0+1}+0=1\\\\1=1$

Верно.

$\displaystyle 2.\;\;\;\sqrt{5\cdot7+1}+7=1\\\\6+7\neq 1$

Этот корень не подходит.

Ответ: 0.

$\displaystyle 2)\;\;\;2\sqrt{x-1}-\sqrt{x+4}=1$

ОДЗ:

$\displaystyle \left \{ {{x-1\geq 0} \atop {x+4\geq 0}} \right. \;\;\;\left \{ {{x\geq 1} \atop {x\geq -4}} \right. \;\;\;\Rightarrow \;\;\;\displaystyle \bf x\geq 1$

Уединим корень:

$\displaystyle 2\sqrt{x-1}=1+\sqrt{x+4}$

Возведем обе части в квадрат:

$\displaystyle 4\cdot(x-1)=1+2\sqrt{x+4}+x+4\\ \\4x-4=2\sqrt{x+4} +x+5\\\\2\sqrt{x+4}=3x-9$

Возведем еще раз обе части в квадрат:

$\displaystyle 4\cdot(x+4)=9x^2-54x+81\\\\9x^2-54x+81-4x-16=0\\\\9x^2-58x+65=0\\\\D=3364-2340=1024;\;\;\;\;\;\sqrt{D}=32\\ \\x_1=\frac{58+32}{18}=5;\;\;\;\;\;x_2=\frac{58-32}{18}=\frac{26}{18}=\frac{13}{9}$

Проверим:

$\displaystyle 1.\;\;\;2\sqrt{5-1}-\sqrt{5+4}=1\\\\2\cdot2-3=1\\\\1=1$

Верно.

$\displaystyle 2.\;\;\;2\sqrt{\frac{13}{9} -1}-\sqrt{\frac{13}{9} +4}=1\\\\2\sqrt{\frac{4}{9} } -\sqrt{\frac{49}{9} } =1\\\\2\cdot\frac{2}{3}-\frac{7}{3}=1\\ \\-1\neq 1$

Этот корень не подходит.

Ответ: 5