Сколькими способами из колоды карт в 52 листа можно выбрать неупорядоченную выборку из 5 карт, чтобы в этом наборе обязательно были бы: 2 карты треф, 1 туз и ни одной пики
Ответы
Ответ: =108651
Пошаговое объяснение:
Рассмотрим все возможные варианты наборов из 5- и карт, удовлетворяющим условиям задачи.
1. В наборах будут участвовать все карты кроме ПИК , поэтому карт будет не 52 , а 39 ( так как ПИК 13 штук)
2. Набор из ровно 2 ТРЕФ и ровно одного НЕ ТРЕФОВОГО туза (то есть 2 из 12 трефы, 1 из 2-х тузов и 39-13-2 =24 остальные карты ( не включая трефы и 2-х королей.) Остальным картам остается 2 места в наборе . Итого
N1= С(12;2)*2*C(24;2) =11*12*23*12
3. Набор из ровно 3 ТРЕФЫ и ровно одного НЕ ТРЕФОВОГО туза (то есть 3 из 12 трефы, 1 из 2-х тузов и 39-13-2 =24 остальные карты ( не включая трефы и 2-х королей.) Остальным картам остается 1 место в наборе . Итого
N2= С(12;3)*2*C(24;1) =11*12*10*2*24/6=8*10*11*12
4. Набор из ровно 4 ТРЕФ и ровно одного НЕ ТРЕФОВОГО туза (то есть 3 из 12 трефы, 1 из 2-х тузов. Все места в наборе заняты . Итого
N3= С(12;4)*2 =9*10*11*12*2/(2*3*4)=9*10*11
5. Набор из ровно 1 ТРЕФЫ и ровно одного ТРЕФОВОГО туза+ возможно еще тузы (то есть 1 из 12 трефы, 1 трефовый туз и 39-13 =26 остальные карты ( не включая трефы и 2-х королей.) Остальным картам остается 3 места в наборе . Итого
N4= С(12;1)*1*C(26;3)=12*24*25*26/6=12*100*26
6. Набор из ровно 2 ТРЕФ и ровно одного ТРЕФОВОГО туза + возможно еще тузы (то есть 2 из 12 трефы, 1 трефовый туз и 39-13=26 остальные карты ( не включая трефы и 2-х королей.) Остальным картам остается 2 места в наборе . Итого
N5= С(12;2)*1*C(26;2) =11*12*25*26/4 =33*25*26
7. Набор из ровно 3 ТРЕФ и ровно одного ТРЕФОВОГО туза + возможно еще тузы (то есть 3 из 12 трефы, 1 трефовый туз и 39-13=26 остальные карты ( не включая трефы и 2-х королей.) Остальным картам остается 1 место в наборе . Итого
N6= С(12;3)*1*C(26;1) =10*11*12*26/6=10*11*2*26
8. Набор из ровно 4 ТРЕФ и ровно одного ТРЕФОВОГО туза. Больше мест в наборе нет. Итого
N7= С(12;4)*1 =9*10*11*12/(2*3*4)=9*5*11
9. Набор из ровно 2 ТРЕФ и ровно двух НЕ ТРЕФОВЫХ тузов (то есть 2 из 12 трефы, 2 из 2-х тузов и 39-13-2 =24 остальные карты ( не включая трефы и 2-х королей.) Остальным картам остается 1 место в наборе . Итого
N8= С(12;2)*С(2;2)*C(24;1) =11*6*24
10. Набор из ровно 3 ТРЕФ и ровно двух НЕ ТРЕФОВЫХ тузов (то есть 2 из 12 трефы, 2 из 2-х тузов. Остальным картам мест нет . Итого
N9= С(12;3)*С(2;2)=10*11*12/6= 20*11
Сложим все варианты и получим общее количество возможных наборов 11*12*12*23+8*10*11*12+ 9*10*11+12*100*26+33*25*26+10*22*26+45*11+66*24+220=108651