Question

Знайди первісну функції f(x), графік якої проходить через точку (x0;y0).
1)f(x)=2x-6, x0=2, y0=-3;
2)f(x)=8x³-5, x0=1, у0=4;
3)f(x)=4x³-9x²+4x-5, x0 = 2, y0=-8.

Answer 1

Знайди первісну функції f(x), графік якої проходить через точку (x₀;y₀).

1)f(x)=2x-6, x₀=2, y₀=-3;

2)f(x)=8x³-5, x₀=1, у₀=4;

3)f(x)=4x³-9x²+4x-5, x₀ = 2, y₀=-8.

Объяснение:

1) F(x)=2x²/2-6x+c; F(x)=x²-6x+c;

подставим вместо х=2, вместо F(x)=-3 для нахождения с, затем подставим с, получим ответ. Все однотипные задания. проверяется формула первообразной функции  хⁿ, она равна (хⁿ⁺¹/(n+1))+с, где с - константа.

-3=2²-6*2+с, откуда с=-3-4+12; с=5;

Ответ F(x)=x²-6x+5

2)F(x)=8x⁴/4-5x+c; F(x)=2x⁴-5x+c;

4=2*1⁴-5*1+c, откуда с=4-2+5; с=7;

Ответ F(x)=2x⁴-5x+7;

3)F(x)=4x⁴/4-9x³/3+4х²/2-5х+с;  F(x)=x⁴-3x³+2х²-5х+с;

-8=2⁴-3*2³+2*2²-5*2+с, откуда с=-8-16+24-8+10; с=2

Ответ F(x)=x⁴-3x³+2х²-5х+2;