Question

100 БАЛЛОВ ГЕОМЕТРИЯ ВСЕГО ДВА ЗАДАНИЯ

Answer 1

1. Найти расстояние между точками $A(2;4)$ и $B(5;8),$ а также координаты середины отрезка $AB.$ Решение. $AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(5-2)^2+(8-4)^2}=\sqrt{9+16}=\sqrt{25}=\bf 5.$- нашли длину отрезка $AB.$ Теперь находим координаты средины $C(x_0;y_0).$ Используем формулы: $\displaystyle x_0=\frac{x_1+x_2}{2} ;~y_0=\frac{y_1+y_2}{2} .$ Подставим наши данные: $\displaystyle x_0=\frac{2+5}{2} =3,5;~y_0=\frac{4+8}{2} =6$ ⇒ $\bf C(3,5;~6).$

2. Точка $C$ - середина отрезка $AB.$ Найти координаты точки $B,$ если $A(-3;8), ~C(-5;4).$ Решение. Используем формулы: $\displaystyle x_0=\frac{x_1+x_2}{2} ;~y_0=\frac{y_1+y_2}{2} .$ ⇒ $\displaystyle \frac{x_2-3}{2} =-5~~\bigg|\cdot2\Leftrightarrow x_2-3=-10\Leftrightarrow x_2=-7;\\\frac{y_2+8}{2} =4~~\bigg|\cdot2\Leftrightarrow y_2+8=8\Leftrightarrow y_2=0.$⇒ $\boxed{B(-7;0)} .$ - это ответ.