Question

1. Натуральные числа a и b таковы, что каждое из чисел a-4 и b+14 кратно 5. Докажите, что число a+b также кратно 5
2. Известно, что число n при делении на 11 дает остаток 3. Какой остаток при делении на 11 дает число 5n
3. Чему может быть равен НОД(a;b), если a=12n+4, b=18n+7?
4. Вместо звездочки подставьте такую цифру, чтобы число 5662* делилось нацело на 36.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1. Дано  a-4 =0(mod 5)  b+14=0(mod5)

Доказать a+b=0 mod(5)

Так как a-4 =0(mod 5)  b+14=0(mod5) ,то a-4+b+14 =a+b+10 =0 (mod5)

Но 10 делится на 5 без остатка. => a+b тоже делятся на 5 без остатка.

2.  n=11k+3 => 5n= 5*11k+ 3*5 =55k+11+4 => остаток 4

3. НОД (a;b) = НОД (b-a) = НОД (18n+7-12n-4) =НОД (6n+3 )  =3

4. Это 8 . Легко найти произведя деление в столбик.