Question

Помогите прошу, пожалуйста. Нужно полное решение
Задание 9. Последнее.

Знайдіть значення виразу
( 7b/3ac)’3 : ( 21c’3/4ab’4)’2 • ( 3c’2/2b’2 )’5 якщо a = 0,7. b=2,3 , c=1,4

Answer 1

Ответ:

Значение выражения   $\displaystyle \left(\frac{7b}{3ac\right)^3}: \left(\frac{21c^3}{4ab^4\right)}^2\cdot \left(\frac{3c^2}{2b^2\right)}^5$при a = 0,7; b=2,3; c=1,4  равно 16,1.

Объяснение:

Найти значение выражения:

$\displaystyle \left(\frac{7b}{3ac\right)^3}: \left(\frac{21c^3}{4ab^4\right)}^2\cdot \left(\frac{3c^2}{2b^2\right)}^5$

при a = 0,7; b=2,3; c=1,4

Сначала упростим выражение.

Понадобятся формулы:

$\boxed {\left(\frac{a}{b} \right)^n=\frac{a^n}{b^n} }\;\;\;\;\;\boxed {(ab)^n={a^n}{b^n} }\;\;\;\;\;\boxed {(a^n)^m=a^{mn}}$

$\displaystyle \left(\frac{7b}{3ac\right)^3}: \left(\frac{21c^3}{4ab^4\right)}^2\cdot \left(\frac{3c^2}{2b^2\right)}^5=\\\\\\=\left(\frac{7b}{3ac\right)^3}: \left(\frac{7\cdot3c^3}{2^2ab^4\right)}^2\cdot \left(\frac{3c^2}{2b^2\right)}^5=\\\\\\=\frac{7^3b^3}{3^3a^3c^3}:\frac{7^23^2c^6}{2^4a^2b^8} \cdot\frac{3^5c^{10}}{2^5b^{10}} =\frac{7^3b^3}{3^3a^3c^3}\cdot\frac{2^4a^2b^8}{7^23^2c^6} \cdot\frac{3^5c^{10}}{2^5b^{10}}$

Еще формулы:

$\boxed {a^m\cdot a^n =a^{m+n}}\;\;\;\;\;\boxed {a^m:a^n=a^{m-n},\;\;\;m < n}$

Упростим сначала отдельно числитель, отдельно знаменатель:

$\displaystyle \frac{7^3b^3}{3^3a^3c^3}\cdot\frac{2^4a^2b^8}{7^23^2c^6} \cdot\frac{3^5c^{10}}{2^5b^{10}}=\\\\\\=\frac{7^3\;2^4\;3^5\;a^2\;b^{3+8}\;c^{10}}{7^2\;2^5\;3^{3+2}\;a^3\;b^{10}\;c^{3+6}} =\frac{7^3\;2^4\;3^5\;a^2\;b^{11}\;c^{10}}{7^2\;2^5\;3^{5}\;a^3\;b^{10}\;c^{9}} =\\\\\\=\frac{7^{3-2}\;3^{5-5}\;b^{11-10}\;c^{10-9}}{2^{5-4}\;a^{3-2}} =\frac{7^13^0b^1c^1}{2a^1}=\frac{7bc}{2a}$

Теперь подставим значения:

a = 0,7; b=2,3; c=1,4

$\displaystyle \frac{7\cdot2,3\cdot1,4}{2\cdot0,7}=7\cdot2,3=16,1$

Ответ: 16,1.