Question

ДАЮ 100 БАЛОВ….,.,,..,…..

Answer 1

Найти область определения функции: $y=\sqrt{x-3}+\dfrac{x-7}{x^2-16} .$ Решение. У нас должно выполняться два условия: $\displaystyle\left [\begin{array}{ccc} \sqrt{x-3}\geq0\\\\ x^2-16\ne0\end{array}\right \Longrightarrow \left [ \begin{array}{ccc} \sqrt{x-3} > 0\\\\ x^2-16\ne0 \end{array}\right. .$ Мы должны помнить два условия: что подкоренное выражение всегда неотрицательное, а знаменатель дроби не равен нулю.

$\left [ \begin{array}{ccc} \sqrt{x-3}=0 \\\\ x^2-16\ne0 \end{array}\right\Rightarrow \left [ \begin{array}{ccc} x=3, \\\\ x\ne\pm~4 \end{array}\right..$ Чертим числовую прямою и используем метод интервалов:

                 -               +            +

____♦______о______♦_____

       -4              3             4

Ответ. $\boxed{D(y)=[3;4)\cup(4;+\infty)} .$