Question

Помогите с дз по алгебре пожалуйста, дам очень много баллов . Правда очень срочно нужно

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle 1)\;\;\; (216\cdot 6^{-5})^3\cdot(36^{-2})^{-1}=\frac{1}{36}$

$\displaystyle 2)\;\;\;\frac{(-81)^{-5}\cdot27^{-3}}{9^{-15}}=-3$

Объяснение:

Вычислить:

$\displaystyle 1)\;\;\; (216\cdot 6^{-5})^3\cdot(36^{-2})^{-1}$

$\displaystyle 2)\;\;\;\frac{(-81)^{-5}\cdot27^{-3}}{9^{-15}}$

$\displaystyle 1)\;\;\; (216\cdot 6^{-5})^3\cdot(36^{-2})^{-1}$

Представим 216 и 36 в виде степеней с основанием 6:

$\displaystyle 216 = 6^3\\\\36=6^2$

Получим выражение:

$\displaystyle (6^3\cdot 6^{-5})^3\cdot((6^2)^{-2})^{-1}$

Используем свойства степеней:

$\boxed {\displaystyle\bf a^m\cdot a^n=a^{m+n};\;\;\;\;\;(a^m)^n=a^{mn} }$

$\displaystyle (6^3\cdot 6^{-5})^3\cdot((6^2)^{-2})^{-1}=(6^{3-5})^3\cdot (6^{2\cdot (-2)})^{-1}=\\\\=6^{-2\cdot3}\cdot6^{-4\cdot(-1)}=6^{-6}\cdot6^4=6^{-6+4}=6^{-2}=\frac{1}{36}$

$\displaystyle 2)\;\;\;\frac{(-81)^{-5}\cdot27^{-3}}{9^{-15}}$

Еще понадобится формула:

$\boxed {\displaystyle\bf a^m: a^n=a^{m-n}; }$

Представим 81, 27 и 9 в виде степеней с основанием 3:

$\displaystyle 81=3^4\\\\27=3^3\\\\9 = 3^2$

Получим выражение:

$\displaystyle \frac{(-3^4)^{-5}\cdot (3^3)^{-3}}{(3^2)^{-15}} =\frac{-3^{4\cdot(-5)}\cdot 3^{3\cdot(-3)}}{3^{2\cdot(-15)}} =\\\\=\frac{-3^{-20}\cdot3^{-9}}{3^{-30}} =\frac{-3^{-20-9}}{3^{-30}} =-\frac{3^{-29}}{3^{-30}} =\\\\=-3^{-29-(-30)}=-3^1=-3$