Question

Помогите понять откуда взялось, просто тема новая я немного не понял

y=x^2-4x-5

x0 =--4/2=2

y0=4-8-5=9

Ось Ox: x^2-4x-5=0

за т. В. x1=5 x2=-1

Ось Oy y=-5

Откуда взялось y=-5, почему именно это как это найти?

Answer 1

Ответ:

Квадратичная функция имеет вид :   $\bf y=ax^2+bx+c$ .

Задана функция  $\bf y=x^2-4x-5\ \ \Rightarrow \ \ \ a=1\ ,\ b=-4\ ,\ c=-5$

Абсцисса вершины параболы равна  $\bf x_0=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-4}{2}=2$ .

Oрдинату вершины параболы найдём, подставив в уравнение вместо  х  число 2  и вычислим значение  у .

$\bf y_0=y(2)=2^2-4\cdot 2-5=4-8-5=-9$

Координаты вершины параболы  $\bf (\ 2\ ;-9\ )$ .  

Точки пересечения параболы с осью ОХ находят из уравнения  $\bf y=0$  , так как на оси ОХ все ординаты  у=0 .

$\bf x^2-4x-5=0$

По теореме Виета:  $\bf x_1\cdot x_2=-5\ ,\ x_1+x_2=4\ \ \Rightarrow \ \ x_1=5\ ,\ x_2=-1$  

Можно было найти корни и через дискриминант .

Точки пересечения параболы с осью ОХ:  $\bf (\, 5\, ;\, 0\, )\ ,\ (-1\, ;\, 0\, )$   .

Точку пересечения параболы с осью ОУ находят, если вместо  х подставить в уравнение значение  х=0 , так как уравнение оси ОУ имеет вид  х=0 .

$\bf y(0)=0^2-4\cdot 0-5=0-0-5=-5$

Точка пересечения параболы с осью ОУ -  $\bf (\, 0\, ;-5\, )$ .