К окружности радиуса R из внешней точки М проведены касательные МА и МВ, образующие угол α. Определите площадь фигуры, ограниченной касательными и меньшей дугой коружности.
Ответы
надо найти площадь сектора для начала:
проведем касательные...получается четырехугольник АМВО (О - центр окружности)
сумма внутренних углов выпуклого четырехугольника равна = 360
отметим цетральный угол как х, тогда : (радиусы проведенные к точкам касания образуют прямой угол, значит по 90 градусов
90+90+α + х = 360, х = 180 - а или π - α
отсюда: S = r²a/2 - площадь сектора (a - цетральный угол он же и "х")
S = R²*(π - α) /2
теперь..найдем площади 2х равных прямоугольных треугольников
тогда tga/2 = R/у (у - отрезок АМ = АВ)
у = R / tga/2
площадь равна: R/tga/2 * R / 2 = R²/2tg(a/2)
вся площадь: 2 * R²/2tg(a/2) = R²/tg(a/2)
R²/tg(a/2) - R²*(π - α) /2 это и будет площадь той фигуры!