5. В четырехугольнике MNPK сторона MN=у см. 1) Выразите остальные стороны этого четырехугольника, если: a) NP на 5 см меньше MN; b) PK в 1,25 раза больше MN; c) МК на 8 см больше РК. 2) Зная, что периметр MNPK равен 12 см и используя данные пункта 1, составьте уравнение. 3) Решите уравнение, полученное в пункте 2. Найдите длину MN.
Ответы
1. В четырехугольнике MNPK сторона MN равна у см.
a) Сторона NP на 5 см меньше MN, значит NP = MN - 5 см.
b) Сторона PK в 1,25 раза больше MN, значит PK = MN * 1,25 = 1,25 * у см.
c) Сторона МК на 8 см больше РК, значит РК = МК - 8 см.
Периметр MNPK равен 12 см, значит MN + NP + PK + РК = 12 см. Используя данные из пункта 1, уравнение можно записать следующим образом:
у + (у - 5) + 1,25 * у + (у - 8) = 12 см
Чтобы решить уравнение, нужно убрать у с обеих сторон. Для этого можно умножить все члены уравнения на 4:
4 * у + 4 * (у - 5) + 5 * у + 4 * (у - 8) = 48 см
После этого уравнение можно переписать в следующем виде:
9 * у - 20 = 48 см
Теперь можно привести уравнение к нормальному виду, убрав отрицательный знак у числа 20:
9 * у = 68 см
Делением обеих частей уравнения на 9 получим:
у = 7,5 см