Question

$log_{4x-1} (3)\leq 0$

Answer 1

Ответ:

      $\bf log_{4x-1}\ 3\leq 0\ \ \ ,\ \ \ ODZ:\ \left\{\begin{array}{l}\bf 4x-1 > 0\\\bf 4x-1\ne 1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x > 0,25\\\bf x\ne 0,5\end{array}\right$    

Запишем заданный логарифм как логарифм по основанию  3 :

$\bf \dfrac{1}{log_3(4x-1)}\leq 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \ log_3(4x-1) < 0\ \ ,\ \ log_3(4x-1) < log_31$  

Так как функция  $\bf y=log_3\ x$  возрастающая, то   $\bf 4x-1 < 1$  .

$\bf 4x < 2\ \ \Rightarrow \ \ x < 0,5$  

Учитывая  ОДЗ  получим ответ:  $\bf 0,25 < x < 0,5$   .

Ответ:  $\boldsymbol{x\in (\ 0,25\ ;\ 0,5\ )}$  .