Question

Мастерская изготовила в январе 100 изделий, а каждый следующий месяц изготавливала на 15 изделий больше, чем в предыдущий. Сколько изделий изготовила мастерская в феврале? в марте? в августе? в декабре?

Answer 1

Ответ:

Мастерская изготовила в феврале 115, в марте 130, в августе 205, в декабре 265 изделий

Объяснение:

Нужно знать:

1) Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член $\tt a_n$ которой равен предыдущему $\tt a_{n-1}$, сложенному с одним и тем же числом d, то есть $\tt a_{n}=a_{n-1}+d.$.

2) Если первый член арифметической прогрессии a₁ и разность d, то общий член арифметической прогрессии определяется по формуле: $\tt a_{n}=a_1+(n-1) \cdot d.$

Решение. По условию "Мастерская изготовила в январе 100 изделий, а каждый следующий месяц изготавливала на 15 изделий больше, чем в предыдущий", откуда учитывая определение пункта 1) получаем, что эта задача на арифметическую прогрессию с разностью d = 15, а учитывая пункт 2) имеем a₁ = 100.

Далее, используем формулу из пункта 2), чтобы определить количество изделий в феврале n=2, в марте n=3, в августе n=8 и в декабря n=12:

a₂ = a₁+(2-1)·d = 100+1·15 = 100+15 = 115;

a₃ = a₁+(3-1)·d = 100+2·15 = 100+30 = 130;

a₈ = a₁+(8-1)·d = 100+7·15 = 100+105 = 205;

a₁₂ = a₁+(12-1)·d = 100+11·15 = 100+165 = 265.

#SPJ1