Question

Помогите, номер 40.36 под а) и б)
Заранее большое спасибо)

Answer 1

Ответ:

Решить системы показательных уравнений .

Применяем свойства степеней и корней :  

$\bf \sqrt{a^{x}}=a^{\frac{x}{2}}\ \ ,\ \ a^{x}\cdot a^{y}=a^{x+y}\ ,\ \ \dfrac{a^{x}}{a^{y}}=a^{x-y}\ \ ,\ \ a^{xy}=(a^{x})^{y}$   .

$\bf 1)\ \left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt{3^{x-1}}\cdot \sqrt{9^{y}}=27\\\bf 2^{2x+y}:2^{x}=64\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt{3^{x-1}\cdot 3^{2y}}=27\\\bf \dfrac{2^{2x+y}}{2^{x}}=64\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt{3^{x-1+2y}}=3^3\\\bf 2^{2x+y-x}=2^6\end{array}\right$  

$\bf \left\{\begin{array}{l}\bf 3^{\frac{x-1+2y}{2}}=3^3\\\\\bf 2^{2x+y-x}=2^6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \dfrac{x-1+2y}{2}=3\\\bf 2x+y-x=6\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x-1+2y=6\\\bf 2x+y-x=6\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf x+2y=7\\\bf x+y=6\, |\cdot (-1)\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x+2y=7\\\bf -x-y=-6\end{array}\right\ \oplus \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=1\\\bf x=6-y\end{array}\right\ \ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=1\\\bf x=5\end{array}\right \bf \Rightarrow \\\\\\Otvet:\ (\ 5\ ;\ 1\ )\ .$  

$2)\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \sqrt{6^{x-2y}}:\sqrt{6^{x}}=\dfrac{1}{6}\\\bf \Big(\dfrac{1}{3}\Big)^{2x-y}\cdot 3^{x-2y}=\dfrac{1}{3}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf 6^{\frac{x-2y}{2}-\frac{x}{2}}=6^{-1}\\\\\bf 3^{y-2x+x-2y}=3^{-1}\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf \frac{x-2y-x}{2}=-1\\\bf -x-y=-1\end{array}\right$

$\left\{\begin{array}{l}\bf -y=-1\\\bf -x=y-1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=1\\\bf -x=1-1\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf y=1\\\bf x=0\end{array}\right\ \ \ \ \bf \Rightarrow \ \ \ Otvet:\ (\ 0\ ;\ 1\ )\ .$

Answer 2

Ответ:

см.объяснение

Объяснение:

Вспомним свойства степеней:

$\sqrt{a {}^{2} } = a \\ a {}^{x} :a {}^{y} = a {}^{x - y} \\ a {}^{x} \cdot a {}^{y} = a {}^{x + y} \\ a {}^{ - n} = \frac{1}{a {}^{n} } \\ \sqrt[n]{a^m} =\frac{m}{n}$

$\displaystyle 1)\left \{ {{\sqrt{3^{x-1}} \cdot \sqrt{9^y} =27} \atop {2^{2x+y}:2^x=64}} \right. \left \{ {{3^{\frac{x-1}{2} }\cdot \sqrt{3^{2y}}=3^3 } \atop {2^{x+y}=2^6}} \right. \left \{ {{3^{\frac{x-1}{2} }\cdot 3^y=3^3} \atop {x+y=6}} \left \{ {{\frac{x-1}{2} +y=3} } \atop {x+y=6}} \right. \right.\left \{ {{x+2y=7} \atop {x+y=6}} \right.$

Выразим из второго уравнения x и подставим в первое уравнение:

$x=6-y$

$\Rightarrow 6-y+2y=7\\6+y=7\\y=1$

Подставим вместо у во втором уравнении из системы и надём х:

$x+1=6\\x=5$

Ответ:(x;y) = (5;1)

$\displaystyle 2) \left. \begin{cases} { \sqrt{6^{x-2y}} :\sqrt{6^x}=\frac{1}{6} } \\ { \bigg(\frac{1}{3}\bigg)^{2x-y}\cdot 3^{x-2y}=\frac{1}{3} } \end{cases} \right. \left. \begin{cases} { \sqrt{6^{-2y}}=6^{-1} } \\ { 3^{-2x+y}\cdot3^{x-2y}=3^{-1} } \end{cases} \right. \left. \begin{cases} { y=1 } \\ { -x -y=-1 } \end{cases} \right.$

Подставим 1 вместо у во втором уравнении из системы и найдём х:

$-x-1=-1\\x=0$

Ответ:(х;у) = (0;1)