Скласти рівняння площини що проходить через дві паралельні прямі
Ответы
Ответ: 7x - y + 3z + 5 = 0.
Пошаговое объяснение:
Сначала найдем координаты двух точек, лежащих на прямой a, и координаты точки, лежащей на прямой b.
Прямая, которую в прямоугольной системе координат Oxyz задают канонические уравнения прямой в пространстве вида x/(-1)=(y+1)/(2 )=(z+2)/3, проходит через точку M1(0; -1; -2). Перейдем к параметрическим уравнениям этой прямой, чтобы определить координаты еще одной точки (обозначим ее М2), лежащей на ней.
x = -1t,
y = 2t – 1,
z = 3t – 2.
Примем t = 1 и из параметрических уравнений прямой вычислим
x = -1*1 = -1,
y = 2*1 – 1 = 1,
z = 3*1 – 2 = 1.
Координаты точки M2(-1; 1; 1).
Очевидно, что прямая (x+1)/(-1)=(y+2)/(2 )=z/3 проходит через точку M3(-1;-2; 0).
Теперь мы можем получить уравнение плоскости, проходящей через три точки M1(0; -1; -2), M2(-1; 1; 1) и M3(-1;-2; 0).
Для составления уравнения плоскости используем формулу:
x – xA y – yA z - zA
xB – xA yB – yA zB - zA
xC – xA yC – yA zC – zA = 0.
Подставим данные и упростим выражение:
x - 0 y - (-1) z - (-2)
-1 - 0 1 - (-1) 1 - (-2)
-1 - 0 -2 - (-1) 0 - (-2) = 0.
x - 0 y - (-1) z - (-2)
-1 2 3
-1 -1 2 = 0.
(x – 0)(2·2-3·(-1)) – (y - (-1))((-1)·2-3·(-1) + (z - (-2))((-1)·(-1)-2·(-1)) = 0.
7(x – 0) + (-1)(y - (-1)) + 3(z - (-2)) = 0.
7x - y + 3z + 5 = 0.