Question

даю 30 баллов
исследовать с помощью производной функцию и построить график
f(x) =2-3x^2-x^3

Answer 1

$f'(x) = -6x - 3x^2 = -3x(2+x)$

Критические точки: x1=0, x2=-2

Найдем, какие из этих точек являются экстремумами и промежутки возрастания и убывания функции на числовой оси (см. рисунок 1):

По рисунку видно, что функция убывает до -2, затем возрастает до 0 и затем снова убывает. Следовательно

Промежутки убывания: (-∞;-2)∪(0;∞)

Промежуток возрастания: (-2;0)

Минимум: -2

Максимум: 0

График см. рисунок 2