Question

даю 30 баллов,
найти промежутки возрастания и убывания функции и точки экстремума

f(x) =x^3-9x^2+15x , ответ распишите

Answer 1

Ответ:

Точки экстремума: 1 - максимум, 5 - минимум

Промежутки возрастания и убывания:

Возрастание: (-∞;1)∪(5;∞)

Убывание: (1;5)

Объяснение:

Точки экстремума это точки в которых производная функции равна 0.

$f'(x) = 3x^2-18x+15\\x1 = \frac{18-\sqrt{324-180}}{6} = \frac{18-12}{6} = 1\\x2 = \frac{18+\sqrt{324-180}}{6} = \frac{18+12}{6} = 5$

Поместим эти точки на числовую ось и найдем знаки значений производной слева и справа от этих точек, чтобы определить экстремумы и промежутки возрастания и убывания функции (см. рисунок).

По рисунку видно, что в точке 1 значение функции достигает максимума и начинает убывать, а в точке 5, значение функции достигает минимума и начинает возрастать, соответственно: 1 - максимум, 5 - минимум

Соответственно функция возрастает на  (-∞;1)∪(5;∞) и убывает на (1;5).

Если мой ответ помог, пожалуйста, пометьте его как ЛУЧШИЙ!