Question

Помогите пожалуйста с алгеброй

Answer 1

Ответ:  1 - Д , 2 - B , 3 - A , 4 - Б .

Функция  F(x)  - первообразная для функции  f(x) если выполняется равенство:   $\bf F'(x)=f(x)$  .

$\bf A)\ \ F'(x)=(ln(tgx)+C)'=\dfrac{1}{tgx}\cdot (tgx)'+C'=\dfrac{1}{\dfrac{sinx}{cosx}} \cdot \dfrac{1}{cos^2x}+0=\\\\=\dfrac{1}{sinx\cdot cosx}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}sin2x}=\dfrac{2}{sin2x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ Otvet:\ 3)\ .$  

Б)

$\bf \ \ F'(x)=(ln(ctgx)+C)'=\dfrac{1}{ctgx}\cdot (ctgx)'+C'=\dfrac{1}{\dfrac{cosx}{sinx}} \cdot \dfrac{-1}{sin^2x}+0=\\\\=-\dfrac{1}{sinx\cdot cosx}=-\dfrac{1}{\dfrac{1}{2}sin2x}=-\dfrac{2}{sin2x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ Otvet:\ 4)\ .$  

$\bf \ B)\ F'(x)=(ln(sinx)+C)'=\dfrac{1}{sinx}\cdot (sinx)'+C'=\dfrac{1}{sinx}}\cdot cosx+0=\\\\\\=\dfrac{cosx}{sinx}=ctgx\ \ \ \Rightarrow \ \ \ Otvet:\ 2)\ .$  

Г).

$\bf \ \ F'(x)=(-ln(sinx)+C)'=-\dfrac{1}{sinx}\cdot (sinx)'+C'=-\dfrac{1}{sinx}}\cdot cosx+0=\\\\\\=-\dfrac{cosx}{sinx}=-ctgx$  

Д).

$\bf \ \ F'(x)=(-ln(cosx)+C)'=-\dfrac{1}{cosx}\cdot (cosx)'+C'=-\dfrac{1}{cosx}}\cdot (-sinx)+0=\\\\\\=\dfrac{sinx}{cosx}=tgx\ \ \ \Rightarrow \ \ \ Otvet:\ 1)\ .$