Question

4. Высота СК прямоугольного треугольника ABC, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 2 см и 8 см. Найдите катеты и периметр треугольника. 5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 6 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна 3√3 см. Найдите углы, основание и периметр треугольника.​

Answer 1

Ответ:

4. Катеты треугольника равны 2√5 см и 4√5 см. Периметр равен (10+6√5) см.

5. Углы треугольника равны по 60°, основание равно 6 см, периметр равен 18 см.

Объяснение:

4. Высота СК прямоугольного треугольника ABC, проведенная к гипотенузе, делит ее на отрезки длиной 2 см и 8 см. Найдите катеты и периметр треугольника.

5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС боковая сторона АВ равна 6 см, а высота BD, проведенная к основанию, равна 3√3 см. Найдите углы, основание и периметр треугольника.​

4. Дано: ΔАВС - прямоугольный;

СК - высота;

АК = 2 см; КВ = 8 см.

Найти: АС; ВС; Р(АВС)

Решение:

Воспользуемся метрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике:

• Квадрат катета равен произведению гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу.

АС² = АК · АС = 2 · (2 + 8) = 20  ⇒  АС = √20 = 2√5 (см)

ВС² = КВ · АС = 8 · (2 + 8) = 80  ⇒ ВС = √80 = 4√5 (см)

• Периметр - сумма длин всех сторон.

Р(АВС) = АВ + ВС + АС = 10 + 4√5 + 2√5 = (10 + 6√5) (см)

5. Дано: ΔАВС - равнобедренный.

АВ = 6 см;

BD = 3√3 см - высота;

Найти: ∠А; ∠В; ∠С; АС; Р(АВС)

Решение:

Рассмотрим ΔDВС - прямоугольный;

• Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе.

$\displaystyle sin\angle{C}=\frac{BD}{BC}=\frac{3\sqrt{3} }{6}=\frac{\sqrt{3} }{2} \\\\\angle{C} = 60^0$

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠А = ∠С = 60°

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠В = 180° - 60° - 60° = 60°

• Если в треугольнике три угла равны, то этот треугольник  равносторонний.

⇒ АС = АВ = ВС = 6 см

Р(АВС) = 6 · 3 = 18 (см)

#SPJ1