Question

2. Бойының ұзындығы 1,6 м болатын кыз шам жарығынан 12 м қашықтықта
тұр. Шам 4.8 м баганга ілінген болса, кыздын көленкесін табыңыз?

Answer 1

Жауабы: 6 м

Түсіндірме:

Қыз көлеңкесінің ұзындығын х деп белгілейміз.

Көлеңке ұшы, қыздың бойы және шамның төбесі бір түзудің бойында жатыр. Сондықтан осы түзу мен жер арасында белгілі бір бұрыш α пайда болады. Демек бізде екі ұқсас тікбұрышты үшбұрыштар шығады.

Кіші үшбұрыш үшін аталмыш бұрыштың синусы қыздың бойы мен оның көлеңкесінің ұзындығы қатынасына тең:

sinα = 1,6/x

Үлкен үшбұрыш үшін аталмыш бұрыштың синусы шам биіктігі мен одан көлеңке ұшына дейінгі арақашықтық қатынасына тең:

sinα = 4,8/(x + 12)

Бұрыштың синустарын теңестіреміз:

1,6/х = 4,8/(x + 12)  

Пропорция арқылы айқыштап көбейтейік:

4,8х = 1,6(x + 12)

Ұқсас шамаларды біріктіріп, көлеңке ұзындығын анықтайық:

4,8x = 1,6х + 19,2  

4,8x - 1,6х = 19,2  

3,2x = 19,2

x = 19,2/3,2

x = 6

Қыздың көленкесінің ұзындығы 6 м-ге тең. #SPJ1