Question

при каких значениях x имеет смысл выражения:
㏒₃√x-1
㏒$\frac{2}{3}$ (x²-16)
решить уравнение:
㏒₂ x = 5
㏒$\frac{1}{32}$ x = -0,2

Answer 1

Ответ:

Функция  $\bf y=log_{a}\, x$   имеет смысл при   $\bf x > 0\ ,\ a > 0\ ,\ a\ne 1$   .

$\bf 1)\ \ y=log_3\sqrt{x}-1\ \ \ \Rightarrow \ \ \bf \sqrt{x} > 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x > 0\\\\\star \Big[\ \ y=log_3\sqrt{x-1}\ \ \ \Rightarrow \ \ \bf \sqrt{x-1} > 0\ \ ,\ \ x > 1\ \ \Big]\ \star \\\\\\2)\ \ y=log_{2/3}(x^2-16)\ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-16 > 0\ \ ,\\\\(x-4)(x+4) > 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x\in (-\infty ;-4\ )\cup (\ 4\ ;+\infty \, )$

Решим следующие два уравнения , используя определение логарифма.

$\bf 3)\ \ log_2x=5\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=2^5\ \ ,\ \ x=32\\\\\\4)\ \ log_{\frac{1}{32}}\ x=-0,2\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x=\Big(\dfrac{1}{32}\Big)^{-0,2}\ \ ,\ \ x=32^{\frac{1}{5}}\ \ ,\ \ x=(2^5)^{\frac{1}{5}}\ ,\\\\{}\ \ \ \ \ x=2$