Question

abcda1b1c1d1 куб тангенс угла образованного основанием abcd и плоскостью bc1d равен.... ответ обоснуйте

Answer 1

Ответ:

√2

Объяснение:

Дано: $ABCDA_1B_1C_1D_1 -$ куб

Найти: $\text{tg} \angle {((ABCD)};(BC_1D))$

Решение:

• Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

BD - линия пересечения (ABCD) и (BC₁D) . Пусть , точка O - середина BD. C₁O⊥BD , CO⊥BD , тогда , $\angle C_1OC -$искомый. Все ребра куба возьмём за x , так как основание куба - квадрат ,то, AC - диагональ квадрата находится по формуле $x\sqrt{2}$ , а CO - половина диагонали $\frac{x\sqrt{2}}{2}$. Рассмотрим прямоугольный ∆COC₁.

• Тангенсом острого угла в прямоугольном треугольнике называется отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle \text{tg} \angle C_1OC =\frac{C_1C}{CO} = \frac{ \not x}{ \frac{ \not x \sqrt{2} }{2} } = \frac{2}{ \sqrt{2} } = \frac{2}{ \sqrt{2} } \cdot \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \sqrt{2}$