Із цифр 1, 2, 3, 4 і 5 складають різні п'ятицифрові числа, які не містять однакових цифр. Скільки серед цих чисел є таких, які не починаються з числа 45?
Виконайте розв'язання з обґрунтуванням
Ответы
Ответ:
Всего есть 114 пятизначных чисел , которые не начинаются с 45
Пошаговое объяснение:
Найдем общее кол-во пятизначных чисел , которые удовлетворяют условию нашей задачи :
Раз наше число пятизначное , то в на первую цифру данного числа , мы можем поставит любую из 1,2,3,4,5 - 5 вариантов
Теперь же на следующую цифру у нас останется 5 -1 = 4 варианта , т.к цифру не могут повторяться
На третью 5 - 2 = 3
На четвертую 5 -3 = 2
На пятую 5 - 4 = 1
Найдем их общее кол-во :
5·4·3·2·1 = 120
Теперь найдем варианты которые будут начинаться с 45
Мы сразу же можем понять , что первые две две уже цифры заняты 45_ _
На третью цифры мы можем поставить 5 - 2 = 3 варианта , т.к мы уже использовали 4 и 5
А на четвертую только 3 - 1 = 2 варианта
А общее кол-во таких ненужных вариантов равно :
3·2 = 6
Теперь отнимем эти варианта от всех вариантов , чтобы найти все пятизначные числа которые не начинаются с 45 :
120 - 6 = 114 - ответ на задачу
#SPJ1