Question

Точка K делит сторону BC квадрата ABCD в отношении 4:2 , считая от точки B Отрезки AC и DK пересекаются в точке F. Площадь треугольника ADF равна 60 см ². Найти площадь треугольника CFK​

Answer 1

Сначала найдем длину стороны квадрата ABCD. По теореме Пифагора, площадь треугольника ADF равна 60 см ², а угол ADF равен 90 градусам. Таким образом, сторона AD равна квадратному корню из 60 см ², то есть AD=6 см.

Так как точка K делит сторону BC квадрата ABCD в отношении 4:2, то расстояние BK равно 2/6=1/3 от длины стороны BC. Отсюда BC=3AD=36=18 см.

Теперь рассмотрим треугольник CFK. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Таким образом, CF^2+FK^2=(AD+BK)^2=AF^2. Отсюда CF^2+FK^2=36 см ².

Площадь треугольника CFK равна половине произведения между гипотенузой и одним из катетов, то есть (CFFK)/2. Отсюда (CFFK)/2=(36 см ²)/2=18 см ².