в арифметической последовательности а3-а10=-5 найдите сумму двенадцати первых членов в арифметической прогрессии
Ответы
Чтобы найти сумму двенадцати первых членов в арифметической прогрессии, нужно воспользоваться формулой:
S = (a1 + a12) * 12 / 2
где S - сумма двенадцати первых членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, a12 - двенадцатый член прогрессии.
Мы знаем, что а3 - а10 = -5, то есть a10 - a3 = -5. Также мы знаем, что в арифметической прогрессии разность между соседними членами равна одинаковой. Это означает, что a3 - a2 = a2 - a1, a4 - a3 = a3 - a2 и т.д. Значит, мы можем записать:
a10 - a3 = a3 - a2 + a2 - a1 + ... + a9 - a8
Таким образом, мы можем представить разность между двенадцатым и третьим членами прогрессии как сумму разностей между соседними членами прогрессии:
a10 - a3 = -5
Теперь мы можем найти первый член прогрессии, используя эту формулу:
a3 - a2 + a2 - a1= a10 - a3
Подставим значение -5 вместо a10 - a3:
a3 - a2 + a2 - a1 = -5
Перенесем a1 на левую часть уравнения:
a3 - a2 + a2 - a1 + a1 = -5 + a1
Объединим слагаемые:
a3 - a1 = -5 + a1
Перенесем -a1 на левую часть уравнения:
a3 - a1 - a1 = -5
Объединим слагаемые:
a3 - 2 * a1 = -5
Перенесем 2 * a1 на правую часть уравнения:
a3 = -5 + 2 * a1
Перенесем -5 на правую часть уравнения:
a3 = 2 * a1 - 5
a1 = (a3 + 5) / 2
Теперь мы знаем значение первого члена прогрессии a1. Осталось найти значение двенадцатого члена a12. Для этого мы можем использовать то, что в арифметической прогрессии разность между соседними членами равна :
a12 = a11 + (a10 - a11)
= a11 + (a3 - a2)
= a11 + a3 - a2
Теперь мы можем найти сумму двенадцати первых членов в арифметической прогрессии, используя формулу:
S = (a1 + a12) * 12 / 2
= (a1 + (a11 + a3 - a2)) * 12 / 2
= ((a1 + a11 + a3 - a2) * 12) / 2
= (((a3 + 5) / 2 + a11 + a3 - a2) * 12) / 2
= (((a3 + 5) / 2 + a3 + a11 - a2) * 12) / 2
= (((a3 * 2 + 5) / 2 + a11) * 12) / 2
= ((a3 + 2.5 + a11) * 12) / 2