Question

помогите пожалуйста

Про окружности на рисунке 4 известно, что они имеют равные радиусы. Докажите, что отрезок, соединяющий центры окружностей, делит АВ пополам.

Answer 1

Ответ:

Доказано, что отрезок, соединяющий центры окружностей, делит АВ пополам, то есть АК = КВ.

Объяснение:

Про окружности на рисунке 4 известно, что они имеют равные радиусы. Докажите, что отрезок, соединяющий центры окружностей, делит АВ пополам.

Дано: Окр.(О₁ ,R) ∩ Окр.(О₂, R) в точках А и В;

О₁О₂ ∩ АВ = К

Доказать: АК = КВ.

Доказательство:

Рассмотрим О₁АО₂В.

АО₂ = О₁В = R; O₁A = BO₂ = R

• Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то данный четырехугольник  - параллелограмм.

⇒ О₁АО₂В - параллелограмм.

• Если в параллелограмме все стороны равны, то это ромб.

⇒ О₁АО₂В - ромб.

• В ромбе диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам.

⇒ АК = КВ.

#SPJ1