Question

ABC и ADC - равнобедренные треугольники. АС- их общее основание. Проведите BD и докажите равенство треугольников ABD и BDC,​

Answer 1

Пусть в треугольниках ABC и ADC угол A соответственно равен а и а'.

Найдем углы B и B' этих треугольников.

Угол B = 180 - (а + 90) = 90 - а

Угол B' = 180 - (а' + 90) = 90 - а'

Так как треугольники ABC и ADC равнобедренные, то они имеют равные углы. Следовательно, 90 - а = 90 - а'. Откуда а = а'.

Следовательно, углы B и B' также равны.

Так как углы треугольников ABD и BDC равны, то они согласно теореме о равных треугольниках равны по форме. Полученное равенство можно записать следующим образом: ABD ≅ BDC.

Чтобы доказать равенство треугольников ABD и BDC, необходимо воспользоваться одной из теорем равных треугольников. Например, можно воспользоваться теоремой о равных биссектрисах.

Для этого необходимо провести биссектрису угла A треугольника ABC и угла A' треугольника ADC. Эти биссектрисы пройдут через точку D, так как она является общей вершиной треугольников ABC и ADC. Проведенные биссектрисы будут являтьсся равными, так как углы A и A' равны.

Таким образом, мы доказали, что треугольники ABD и BDC равны по теореме о равных биссектрисах.