Question

Два крана наполняют бассейн за 5 часов. Один кран оставили открытым на 7 часов, затем закрыли, а другой кран открыли на 2 часа. Оказалось, что бассейн был заполнен на 4/5. а) Какую часть бассейна он заполняет?
Каждое нажатие за час? б) Через какое время только первый кран и только второй кран наполнят бассейн? Решить с помощью системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Answer 1

Ответ:

Пусть за xx час 1-й кран будет наполнять весь бассейн

за yy час 2-й кран будет наполнять бассейн.

Если 1 - это объем всего бассейна, тогда

\frac{1}{x}

x

1

- объем воды, который проходит через 1-й кран за 1 час.

\frac{1}{y}

y

1

- объем воды, который проходит через 2-й кран за 1 час.

(\frac{1}{x}+\frac{1}{y})(

x

1

+

y

1

) - общая производительность двух кранов.

\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}

x

1

+

y

1

=

2

1

- первое уравнение

2*\frac{1}{x}+1* \frac{1}{y}=\frac{5}{6}2∗

x

1

+1∗

y

1

=

6

5

- второе уравнение

Из первого уравнения получим: \frac{1}{y} =\frac{1}{2} -\frac{1}{x}

y

1

=

2

1

−

x

1

и вставим во второе уравнение:

2*\frac{1}{x}+ \frac{1}{2}-\frac{1}{x} =\frac{5}{6}2∗

x

1

+

2

1

−

x

1

=

6

5

\frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{1}{2}

x

1

=

6

5

−

2

1

\frac{1}{x}=\frac{5}{6}-\frac{3}{6}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}

x

1

=

6

5

−

6

3

=

6

2

=

3

1

\frac{1}{x}=\frac{1}{3}

x

1

=

3

1

x=3x=3

Подставим \frac{1}{x}=\frac{1}{3}

x

1

=

3

1

в первое уравнение:

\frac{1}{3}+\frac{1}{y}=\frac{1}{2}

3

1

+

y

1

=

2

1

\frac{1}{y}=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}

y

1

=

2

1

−

3

1

\frac{1}{y}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}

y

1

=

6

3

−

6

2

=

6

1

\frac{1}{y}=\frac{1}{6}

y

1

=

6

1

y=6y=6

Ответ: за 3 часа 1-й кран наполнит весь бассейн;

за 6 часов 2-й кран наполнит весь бассейн.