Question

Два крана наполняют бассейн за 5 часов. Один кран оставили открытым на 7 часов, затем закрыли, а другой кран открыли на 2 часа. Оказалось, что 4/5 бассейна было заполнено. Решить с помощью системы линейных уравнений с двумя неизвестными

Answer 1

Давайте обозначим скорость наполнения бассейна первым краном через x, а скорость наполнения вторым краном через y.

Тогда скорость наполнения бассейна за 5 часов будет равна x+y, а скорость наполнения за 7 часов от первого крана и за 2 часа от второго крана будет равна 7x+2y.

Из условия задачи следует, что 4/5 бассейна было заполнено, то есть 4/5 = 7x+2y.

Также из условия задачи следует, что x+y = 5.

Из этих уравнений можно составить систему линейных уравнений с двумя неизвестными:

4/5 = 7x+2y

x+y = 5

Чтобы решить эту систему, можно использовать разные методы, например, метод Крамера или же привести систему к треугольному виду.

При помощи метода Крамера нужно вычислить определитель системы:

|4/5 7|

|1 1| = (4/5)*1 - (7)*1 = -3/5

После этого нужно вычислить определители для каждого из неизвестных:

|5 1|

|1 1| = (5)*1 - (1)*1 = 4

|4/5 2|

|5 1| = (4/5)*1 - (2)*5 = -6/5

Теперь можно вычислить значения x и y:

x = |5| / |4/5 7| = |4| / |-3/5| = 4/-3/5 = -4/3

y = |1| / |4/5 7| = |-6/5| / |-3/5| = -6/-3/5 = 2/3

Ответ: x=-4/3, y=2/3

Также систему можно решить, приведя ее к треугольному виду. Для этого нужно выразить x через y из первого уравнения, а затем подставить полученное во второе уравнение:

4/5 = 7x+2y

x = (4/5 - 2y)/7

x+y = 5

(4/5 - 2y)/7 + y = 5

y = 2/3

x = (-4/3)