Question

дуже срочно будь-ласка!!!Визначте індуктивність контуру і амплітудне значення сили струму, якщо напруга на обкладках конденсатора ємністю 1 мкФ в коливальному контурі змінюється за законом:

Answer 1

Ответ:

Индуктивность контура равна приблизительно 0,00318 Гн, а амплитудное значение силы тока - приблизительно 1,571 А

Примечание:

Считаем, что уравнение $u(t) = 50 \cos 10^{4} \pi t$ записано в СИ.

Объяснение:

Дано:

$u(t) = 50 \cos 10^{4} \pi t$

$C =$ 1 · 10⁻⁶ Ф

Найти:

$L \ - \ ?$

$I_{m} \ - \ ?$

-------------------------------------

Решение:

Уравнение переменного напряжение в общем виде:

$u(t) = U_{m} \cos wt$

Тогда, так как по условию $u(t) = 50 \cos 10^{4} \pi t$, то:

$U_{m} =$ 50 В

$w =10^{4} \pi$ рад/c

Циклическая частота колебательного контура:

$w = \dfrac{1}{\sqrt{LC} }$

$w^{2} = \dfrac{1}{LC} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{L = \frac{1}{w^{2}C} } }$ - индуктивность

Энергия магнитного поля:

$W_{m} = \dfrac{LI_{m}^{2}}{2}$

Энергия электрического поля:

$W_{e} = \dfrac{CU_{m}^{2}}{2}$

По закону сохранения энергии:

$W_{m} = W_{e}$

$\dfrac{LI_{m}^{2}}{2} = \dfrac{CU_{m}^{2}}{2} \bigg | \cdot 2$

$LI_{m}^{2} = CU_{m}^{2}$

$\dfrac{I_{m}^{2}}{w^{2}C} = CU_{m}^{2} \bigg | \cdot C$

$\dfrac{I_{m}^{2}}{w^{2}} = C^{2}U_{m}^{2}$

$\sqrt{\dfrac{I_{m}^{2}}{w^{2}}} = \sqrt{ C^{2}U_{m}^{2}}$

$\dfrac{I_{m}}{w} = CU_{m} \Longrightarrow \boldsymbol{ \boxed{I_{m} = wCU_{m}}}$ - амплитудное значение силы тока

Расчеты:

$\boldsymbol L =$ 1 / (10⁸π рад²/c² · 1 · 10⁻⁶ Ф) $\boldsymbol \approx$ 0,00318 Гн

$\boldsymbol{I_{m}} =$ 10⁴π рад/c · 1 · 10⁻⁶ Ф · 50 В $\boldsymbol \approx$ 1,571 А

Ответ: $L \approx$ 0,00318 Гн. $I_{m} \approx$ 1,571 А.

#SPJ1