Question

Скласти канонічне рівняння гіперболи, якщо відомо рівняння асимптот у = +-3/4*x та ексцентриситет 5/4

Answer 1

Дуже тяжко але я робила схоже можливо це допоможе…

Потрібно використовувати рівняння директрис y = +-(b/a)x.
Отже, за умовою завдання (b/a) = 1/2, звідси a = 2b.
Підставимо це співвідношення рівняння гіперболи.
(x²/(2b)²) - (y²/b²) = 1,
(x²/(4b²) - (y²/b²) = 1,
x² – 4y² = 4b². Підставимо координати заданої точки М1(12; 3√3).
144 – 4*27 = 4b², звідси b² = (144-108)/4 = 36/4 = 9, b = 3.
а = 2 * 3 = 6.
Відповідь: рівняння гіперболи (x²/6²) - (y²/3²) = 1,

Answer 2

Відповідь: x^2/16-y^2/9=1

Покрокове пояснення: Загальне рівняння асимтот гіперболи y=+-(b/a)*x. Нам дано y=+-3/4*x. Отже маємо рівняння x^2/16+y^2/9=1.