Question

длина стороны ромба равна 12, длина одной из диагоналей 6*( корень из 6 минус корень из 2), а угол, из которого выходит эта диагональ, равен 150 градусов.найдите площадь ромба

Answer 1

Площадь ромба равна S = d1*d2/2.

Одна диагональ известна d1 = 6[ sqrt(6) - sqt (2)]

Найдём d2

По тереме косинусов: d2 = sqrt ( 12^2 + 12^2 -2*12*12 * cоs 150) = sqrt (144 +144 + 288*0.5 sqrt(3)] = 12 sqrt[2 + sqrt(3)]

S = 0.5 {6[ sqrt(6) - sqt (2)] * 12 sqrt[2 + sqrt(3)] }

Найдём квадрат площади:

S^2= 0.25 * 36* [6+2-2sqrt(12)] *144* [2 + sqrt(3)] = 9*144* [8-4sqrt(3)]*[2 + sqrt(3)]=

=9*144*4*[2 - sqrt(3)]*[2 + sqrt(3)] = 9*144*4*(4-3) =9*144*4*

Находим площадь, извлекая корень квадратный из полученного числа:

S = 3*12*2 = 72