Question

Знайдіть координати вершини D паралелограма ABCD, якщо A(-13; 4), B(-7; 7),

C(9; 10)

Answer 1

Задание: Найдите координаты вершины $D$ параллелограмма $ABCD,$ если $A(-13;4),~B(-7;7),~C(9;10).$

Решение:

Строим параллелограмм $ABCD.$ Проводи диагонали $AC$ и $BD.$ Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам. Точка $O$ - точка пересечения диагоналей. Найдем координаты средины отрезка $AC.$

$\displaystyle x_0=\frac{x_1+x_2}{2} =\frac{-13+9}{2} =-2;~y_0=\frac{y_1+y_2}{2} =\frac{4+10}{2} =7\Rightarrow O(2;7).$

Находим $D:$ $\underset{D(3;7)}{\underbrace{\displaystyle\frac{x_1-7}{2}=-2~\bigg|\cdot2\Rightarrow x_1-7=-4\Rightarrow x_1=3;\\\frac{y_1+7}{2} =7~\bigg|\cdot2\Rightarrow y_1+7=14\Rightarrow y_1=7.}};$

Ответ: $\bf D(3;7).$