Обчисліть інтеграл:
А)
2
∫ 2х^3 dx
-1
B)
3π/2
∫ sin x/2 dx
2
Ответы
Ответ:
A)
Щоб обчислити визначений інтеграл функції, нам потрібно знайти її антипроізводну та обчислити її на верхньому і нижньому межах інтегрування.
У цьому випадку функція це 2x^3, а її антипроізводна це (x^4)/2 + C, де C - це постійна інтегрування.
Тому визначений інтеграл 2x^3 від -1 до 2 рівний:
(2^4)/2 + C - (-1^4)/2 - C = 15 + C - (-1 - C) = 15 - (-1) = 16.
Постійна інтегрування скасовується, тому кінцевий відповідь рівний 16.
B)Щоб обчислити визначений інтеграл функції, нам потрібно знайти її антипроізводну та обчислити її на верхньому і нижньому межах інтегрування.
У цьому випадку функція це sin x/2, а її антипроізводна це -cos x/2 + C, де C - це постійна інтегрування.
Тому визначений інтеграл sin x/2 від 2 до 3π/2 рівний:
(-cos (3π/2))/2 + C - (-cos 2)/2 - C = (-1)/2 - (-(-1))/2 = 0.
Постійна інтегрування скасовується, тому кінцевий відповідь рівний 0.
Объяснение: