Question

3. Дано уравнение: x² - 2√x2 - 24 = 39 76 a) Используя метод замены переменной, приведите данное уравнение к виду: 2-2t-15-0. b) Покажите, что решением уравнения будут корени: x= +7​

Answer 1

Ответ:

$x=\pm7.$

Пошаговое объяснение:

Дано уравнение : $x^{2} -2\sqrt{x^{2} -24} =39$

а) используя метод замены переменной привести уравнение к виду

$t^{2} -2t -15=0.$

b) показать, что решением уравнения будут корни: $x=\pm7$

Рассмотрим данное уравнение

$x^{2} -2\sqrt{x^{2} -24} =39;\\x^{2} -2\sqrt{x^{2} -24} -39=0;\\(x^{2}-24) -2\sqrt{x^{2} -24} -15=0$

Пусть

$\sqrt{x^{2} -24} =t, t\geq 0\\\\(x^{2} -24)=t^{2} .$

Тогда уравнение принимает вид:

$t^{2} -2t -15=0;\\D= (2)^{2} -4\cdot1\cdot(-15) =4+60=64 =8^{2} ;\\\\t{_1}= \dfrac{2-8}{2} =-\dfrac{6}{2} =-3;\\\\t{_1}= \dfrac{2+8}{2} =\dfrac{10}{2} =5$

Условию  $t\geq 0$  удовлетворяет   $t= 5$ .

Тогда получим

$\sqrt{x^{2} -24} =5;\\x^{2} -24=25;\\x^{2} =25+24;\\x^{2} =49;\\x=\pm7$

#SPJ1