Question

При каком положительном значении параметра а

система уравнений

имеет единственное

решение?

Answer 1

Відповідь: $sqrt{6}$

Покрокове пояснення: Одно решение будет в том случае, когда прямая у=-х+а будет касательной к окружности x^2+y^2=3.

Подставим во второе уравнение значение у из первого

x^2+(-x+a)^2=3, x^2+a^2-2ax+x^2=3, 2x^2-2ax+(a^2-3)=0.

Квадратное уравнение относительно х имеет одно решение если D=0. D=(-2a)^2-4*2*(a^2-3)=0=>a=+-sqrt(6). Поскольку требование положительного значения, берем sqrt(6).