1)cos2x-cosx-1=0
2)sinx-1/cosx=0
Распишите нормально, чтобы скинуть учительнице, пожалуйста
Ответы
1) Щоб розв’язати це рівняння, ми можемо почати з використання тотожності:
cos 2x = 2 cos^2 x - 1
Підстановка цієї тотожності в рівняння дає:
2 cos^2 x - 1 - cos x - 1 = 0
Об’єднання подібних термінів і перегрупування дає:
cos x (2 cos x - 1) - 1 = 0
Це рівняння можна переписати так:
(cos x - 1)(2 cos x - 1) = 0
Таким чином, розв’язками рівняння є cos x = 1 і cos x = 1/2.
Щоб знайти відповідні значення x, ми можемо використати функцію зворотного косинуса, позначену як arccos. Значення x, які задовольняють рівняння, є x = 0 і x = arccos(1/2). Зверніть увагу, що діапазон функції косинуса становить -1 <= cos x <= 1, тому це єдині два рішення для x.
Отже, розв’язками рівняння є x = 0 і x = arccos(1/2).
2) Щоб розв’язати рівняння sin(x) - 1/cos(x) = 0, ми можемо почати з множення обох частин рівняння на cos(x), щоб позбутися дробу:
sin(x) - 1/cos(x) = 0
cos(x) * (sin(x) - 1/cos(x)) = 0 * cos(x)
sin(x) * cos(x) - 1 = 0
Далі ми можемо використати тотожність sin^2(x) + cos^2(x) = 1, щоб переписати ліву частину рівняння:
sin^2(x) + cos^2(x) - 1 = 0
sin^2(x) - 1 = 0
Нарешті, ми можемо розв’язати x, використовуючи той факт, що sin^2(x) = 1 - cos^2(x). Це дає нам:
sin^2(x) = 1 - cos^2(x)
1 - cos^2(x) = 1 - cos^2(x)
Таким чином, розв’язком рівняння є x = будь-який кут.
Варто зазначити, що це рівняння має нескінченну кількість розв’язків, оскільки функція синус має період 2pi, тому вона повторюється через кожні 2pi. Це означає, що якщо x є розв’язком, то x + 2*pi також є розв’язком і так далі.